# Problems

Blog posts with problems to get your brain going! You get a new problem every fortnight and the solutions are published later.

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The next problem is scheduled for late May.

You may notice some problems are missing... I'm still migrating articles from my old blog.

##### Problem #061 – flower garden

Three mathematicians discuss a beautiful flower garden and the coloured flowers within.

##### Problem #060 – realtor commissions

Two realtors discuss who's netting the award for highest average commission, but it isn't clear who the winner is...

##### Problem #059 – marching pegs

How can you swap the coloured pegs if they can only march forward?

##### Problem #058 – identifying light bulbs

Please help me identify these 100 light bulbs by turning ON and OFF their switches.

##### Problem #057 – how to find the circle centre

Can you find the centre of the circle with just five lines?

##### Problem #056 – tennis tournament

How many matches does it take to find the winner of a tennis tournament?

##### Problem #055 – horse racing

25 horses racing, and you have to find out the fastest ones!

##### Problem #054 – imperfect compression

Can you show that perfect compression is impossible?

##### Problem #053 – weighing the odd one out

Can you find the fake ball by weighing it?

##### Problem #052 – chessboard domino

Can you tile a chessboard with two missing squares?

##### Problem #051 – queens and knights

How many queens and knights can you place on a chessboard?

##### Problem #050 – 8 queens

In how many ways can you place 8 queens on a chessboard?

##### Problem #049 – coin pyramid

Can you make the pyramid point the other way by moving only three coins?

##### Problem #048 – trick or treat

Can you help these kids trick or treat their entire neighbourhood in this Halloween special?

##### Problem #047 – surgery gloves

How can two doctors operate two patients with only two pairs of latex gloves?!

##### Problema #046 – grelha com triângulos

Consegues desenhar 4 triângulos nesta grelha 5 por 5 e cobrir todos os pontos?

##### Problema #045 – 1, 2, 3

Com uma única pergunta, descobre o número em que estou a pensar.

##### Problema #044 – envia-me dinheiro

Consegues calcular esta soma que parece tão simples?

##### Problema #043 – cubo de Rubik baralhado

Se eu baralhar um cubo de Rubik tempo suficiente, será que ele se resolve a si próprio?

##### Problema #042 – captcha de minas

Consegues resolver este mini minesweeper?

##### Problema #041 – travessia

Três números diferentes são atribuídos a três amigos. Consegues descobrir quem recebeu que número?

##### Problema #040 – o puzzle da dúzia

Três números diferentes são atribuídos a três amigos. Consegues descobrir quem recebeu que número?

##### Problema #039 – cronómetro de cordas

Deram-te duas cordas mágicas a que podes pegar fogo e tens de as usar para cronometrar 45 minutos. Como é que o fazes?

##### Problema #038 – pontes de Königsberg

Estás de férias e tens de encontrar o caminho mais eficiente para atravessar as pontes todas. Consegues fazê-lo?

##### Problema #037 - jogo das moedas

A Alice e o Bruno vão defrontar-se neste jogo simples, mas interessante. Quem vencerá?

##### Problema #036 - um enorme triângulo pequeno

Consegues encontrar um triângulo enorme que também é pequeno?

##### Problema #035 – o lado desconhecido das moedas

Este é um puzzle algorítmico em que só tens de virar moedas.

##### Problema #034 – a pergunta da felicidade

Há duas portas, uma que te leva à felicidade eterna e outra à tristeza eterna. Como escolhes a porta certa?

##### Problema #033 - syncro

O Syncro é um jogo elegante em que tens de mover as pétalas todas para dentro de uma única flor. De quantos movimentos precisas para o fazer?

##### Problema #032 - à volta da mesa

Um empregado de restaurante distribui os pedidos de forma totalmente errada. Será que se consegue girar a mesa para que pelo menos dois pedidos fiquem à frente da pessoa certa?

##### Problema #031 - formigas num tubo

Estão imensas formigas dentro de um tubo bastante estreito, e as formigas estão sempre a chocar umas com as outras e a virarem-se para o lado contrário. Quanto tempo vão demorar a sair do tubo?

##### Problema #030 - eficiência na praia

Estás a apanhar um belo banho de sol quando decides ir falar com uns amigos que estão noutro chapéu, mas primeiro queres ir molhar os pés na água. Qual é a maneira mais eficiente de fazer isto?

##### Problema #029 - chave escondida 2 🗝️🗝️

Este problema é muito parecido com o Problema #028 - chave escondida, mas é ligeiramente mais difícil. Consegues resolvê-lo?

##### Problema #028 - chave escondida 🗝️

Há uma chave dentro de uma de três caixas, e cada caixa tem uma moeda em cima. Consegues usar as moedas para descobrir em que caixa a moeda está escondida?

##### Problema #027 - pilha de cocos 🥥

Cinco marinheiros e o macaco de estimação naufragam numa ilha deserta, e decidem ir arranjar cocos, que põem numa pilha. Desconfiados uns dos outros, durante a noite cada marinheiro vai à pilha retirar a sua quota parte, sem os outros verem. Quantos cocos havia no início..?

##### Problema #026 - contar quadrados

Quase de certeza que já te cruzaste com uma daquelas publicações no Facebook em que tens uma grelha e a publicação pede para contares o número de quadrados que existem nessa grelha. Quando vais à secção dos comentários, vês que quase todos têm uma resposta diferente... Hoje vamos resolver esse problema de uma vez por todas.

##### Problema #025 - passeio do cavalo

A Alice e o Bruno vão sentar-se, frente a frente, com um tabuleiro de xadrez entre eles. Vão jogar um jogo, mas neste jogo só entra uma única peça: um cavalo. Quem vai ganhar?

##### Problema #024 - chapéus em fila

Algumas pessoas estão sossegadinhas e em fila, cada uma com um chapéu na cabeça. Os chapéus só podem ter uma de duas cores, mas quantas pessoas é que vão conseguir adivinhar a sua?

##### Problema #023 - adivinha o polinómio

Neste problema vais ter de encontrar uma estratégia para derrotares o computador num jogo para adivinhares um polinómio secreto.

##### Problema #022 - coprimos na multidão

Este simples problema exemplifica um fenómeno interessante: quando estamos a considerar um "universo" grande o suficiente, mesmo que escolhamos partes dele de forma aleatória vamos conseguir encontrar estrutura.

##### Problema #021 - prever o lançamento da moeda

A Alice e o Bruno vão ser encarcerados separadamente e os seus destinos dependem das suas capacidades de adivinhação!

##### Problema #020 - construir 24 com 3 3 8 8

O problema deste artigo vai ser sobre um jogo de matemática elementar, o jogo do 24. É comum jogar-se ao "24" nos anos de escolaridade mais jovens porque ajuda os alunos a familiarizarem-se com as quatro operações básicas da aritmética.

##### Problema #019 - dobrar o alfabeto

Pega numa folha de papel e num lápis. Agora vou pedir-te que escrevas umas letras na folha e depois vou desafiar-te a dobrar a folha... Soa fácil? Prometo que não vai ser.

##### Problema #018 - chapéus num círculo

$$n$$ matemáticos com chapéus de festa juntam-se num círculo para resolver um problema que é uma questão de vida ou de morte..!

##### Problema #007 - múltiplos binários

Será verdade que qualquer número inteiro tem um múltiplo que pode ser escrito só com $$0$$s e $$1$$s?

##### Problema #006 - pilhas de feijões

O problema deste artigo foi-me colocado nas Jornadas de Matemática da Faculdade de Ciências da UP, numa sessão de jogos matemáticos. O problema é particularmente engraçado porque assenta num jogo que se pode jogar entre duas pessoas.

##### Problema #005 - numera-me corretamente

O problema contido neste artigo é um problema que resolvi duas vezes. Da primeira vez consegui resolvê-lo corretamente mas não deixei tudo bem provado... uns anos mais tarde lembrei-me do problema e dessa vez já o consegui resolver como deve ser. Vamos ver como te sais!

##### Problema #004 - solubilidade da charada dos baldes

Neste artigo eu falei de uma charada com baldes com água. Agora desafio-te a mostrares que há situações em que a charada é impossível de resolver!

##### Problema #003 - uma briga no Shire

O Gandalf tem de ir ajudar alguns Hobbits mas a tarefa não parece ter fim... Dás-lhe uma ajudinha?

##### Problema #002 - um saco cheio de números

Dois amigos estavam aborrecidos e decidiram jogar um jogo! Um jogo matemático com um saco de papel, claro.

##### Problema #001 - um triângulo dançante

O formato deste artigo vai ser um pouco diferente do que tenho feito até agora, e vai ser a primeira de várias publicações nestes moldes: vou introduzir um pequeno problema "de matemática" e depois vou partilhar uma possível solução.