Será verdade que qualquer número inteiro tem um múltiplo que pode ser escrito só com \(0\)s e \(1\)s?

Captura de ecrã de um monitor preto com 0s e 1s em branco

Enunciado do problema

Seja \(k \in \mathbb{Z}\) um número inteiro. Será que existe um número inteiro \(n\) tal que \(n\) é um múltiplo de \(k\) e tal que \(n\) é escrito só com \(0\)s e \(1\)s?

Por exemplo, se \(k = 2\) poderíamos ter \(n = 10\).

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Solução

Podes encontrar a minha proposta de solução aqui, para confirmares a tua resposta.

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