\(n\) matemáticos com chapéus de festa juntam-se num círculo para resolver um problema que é uma questão de vida ou de morte..!

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Prólogo

Fui desafiado para resolver este problema pelo Roger Hui, que escreveu sobre o problema neste artigo[1] há um par de anos.

Enunciado do problema

Supõe que \(n\) matemáticos se juntam num círculo, cada matemático com um chapéu na sua cabeça e virado para os outros \(n-1\) matemáticos. Cada chapéu vai receber um número de \(0\) a \(n-1\) e cada matemático vai conseguir ver todos os números, exceto o seu próprio. (Caso não seja claro, os números nos chapéus podem repetir-se.)

Depois de algum tempo, os matemáticos escrevem todos, ao mesmo tempo, um palpite para o número que eles acham que têm no seu chapéu. Se algum dos matemáticos acertar, bestial! Se ninguém acertar, então eles são todos executados.

A tua tarefa é encontrar uma estratégia que os matemáticos possam seguir para sobreviverem a esta aventura. Os matemáticos podem discutir a sua estratégia antes de receberem os números. Assim que receberem os números, os matemáticos têm de ficar em silêncio e não podem comunicar entre eles de modo algum.

Pensa um pouco...

Se precisares de clarificar alguma coisa, não hesites em perguntar na secção de comentários em baixo.

Solução

Podes encontrar a minha proposta de solução aqui, para confirmares a tua resposta.

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