Há duas portas, uma que te leva à felicidade eterna e outra à tristeza eterna. Como escolhes a porta certa?

Enunciado do problema

O problema de hoje é um clássico. Se resolves muitos problemas de lógica, então é provável que já tenhas ouvido este problema, mas partilho-o aqui à mesma para os outros:

Tens duas portas idênticas à tua frente. Atrás de uma delas há felicidade eterna, ao passo que atrás da outra há tristeza eterna.

Para além disso, há duas pessoas que estão por perto e que sabem o que é que cada porta esconde. Tu podes fazer uma única pergunta a qualquer uma dessas pessoas. Contudo, uma das pessoas diz sempre a verdade e a outra mente sempre.

Qual é a pergunta que deves fazer para conseguir determinar qual é a porta que queres abrir?

Se precisares de clarificar alguma coisa, não hesites em perguntar na secção de comentários em baixo.

Submissões

Parabéns a todos os que conseguiram resolver o problema e, em particular, aos que me enviaram as suas soluções:

• Jeff W., Estados Unidos da América;
• António A., Portugal.

(A lista não está ordenada.)

Solução

Nunca conheci ninguém que me fosse capaz de me manter a par do seu raciocínio enquanto resolvem este problema pela primeira vez, por isso vou ter alguma dificuldade em transmitir como é que alguém poderia chegar à resposta deste problema. Este é um daqueles problemas em que é mais fácil limitar-me a dar a resposta e depois mostrar que a resposta está, de facto, certa.

Porque sabemos que há alguém que mente sempre e que a outra pessoa diz sempre a verdade, temos de tentar arranjar uma maneira de fazer com que a nossa pergunta “passe” pelas duas pessoas, apesar de só nos ser permitido fazer uma pergunta a uma das pessoas. No entanto, podemos fazer uma pergunta hipotética à pessoa A, algo semelhante a “Se eu tivesse perguntado à pessoa B ...”. É assim que resolvemos o problema.

A pergunta que devemos fazer é

“Se eu tivesse perguntado, à outra pessoa, qual é a porta que vai dar à felicidade eterna, para que porta é que a outra pessoa teria apontado?”

A pessoa a quem fazemos a pergunta há de indicar uma porta, e depois nós saímos pela outra. Vou explicar porquê.

Para facilitar a explicação, vamos supor que a porta da esquerda é a que traz felicidade eterna.

• Se fizeres a tua pergunta ao mentiroso, ele vai pensar “o honesto vai apontar para a porta da esquerda, por isso eu devia apontar para a porta da direita”, logo o mentiroso vai mentir-te sobre a resposta honesta da outra pessoa, e portanto aponta para a porta da direita.

• Se dirigires a tua pergunta à pessoa honesta, ela vai pensar “o mentiroso vai mentir de certeza e apontar para a porta da direita, por isso é para lá que tenho de apontar”, ou seja, a pessoa honesta vai dar-te a verdadeira resposta do mentiroso, e portanto vai apontar para a porta da direita.

Em qualquer dos casos, a porta que tu queres é a esquerda, i.e., a resposta é sempre a porta que tu não queres. E é assim que resolvias este problema.

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