Algumas pessoas estão sossegadinhas e em fila, cada uma com um chapéu na cabeça. Os chapéus só podem ter uma de duas cores, mas quantas pessoas é que vão conseguir adivinhar a sua?

Uma imagem com algumas pessoas numa fila, cada uma com um chapéu claro ou escuro.

Enunciado do problema

Algumas pessoas, vamos dizer que são \(n\) pessoas, estão em fila. (Claro que estão a mais de 2m umas das outras, o distanciamento social deve ser cumprido por todos nós.)

Cada pessoa tem um chapéu na cabeça, tal como a imagem em cima mostra. Cada chapéu é, ou claro, ou escuro, mas ninguém sabe qual é o chapéu que tem na cabeça e as pessoas só podem olhar em frente sem se mexerem. (Exceto para respirarem e piscarem os olhos.)

Assumindo que podem fazer uma reunião de equipa antes de serem alinhados e receberem os seus chapéus, que plano engenhoso é que têm todos de combinar para que o maior número de pessoas consiga acertar na cor do seu próprio chapéu? Podemos supor que as pessoas que falharem vão para a prisão, e obviamente queremos manter o maior número possível de pessoas fora da prisão. A única coisa que se sabe é que há duas cores de chapéus, não sabemos quantos chapéus de cada cor vão ser distribuídos ou quem vai receber o quê.

Resumindo, o teu objetivo é engendrar o melhor plano possível para salvar tantas pessoas quantas possível, e determinar quantas pessoas é que o teu plano salva, em média.

Também é importante tomares nota do seguinte:

  • as pessoas não podem comunicar depois de serem postas em fila;
  • os palpites podem ser feitos pela ordem que quiseres;
  • cada pessoa tem apenas uma tentativa;
  • todos ouvem os palpites de toda a gente, mas só quem está atrás de quem faz o palpite é que tem maneira de ver se essa pessoa acertou ou erro. Os outros ficam sem saber se o palpite estava certo ou errado.

Pensa um pouco...

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Solução

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Este problema foi-me colocado pelo meu amigo LeafarCoder.

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