A Alice e o Bruno vão ser encarcerados separadamente e os seus destinos dependem das suas capacidades de adivinhação!

Uma moeda enterrada na areia.
Foto do Mark Normand, retirada do site FreeImages

Enunciado do problema

A Alice e o Bruno vão ser separados e encarcerados. Todos os dias às 12h, o guarda Carlos vai ter com a Alice e o guarda Duarte vai ter com o Bruno; cada guarda pega na sua moeda de carcereiro (uma moeda com cara e coroa, não necessariamente "equilibrada") e lança-a ao ar, mostrando o resultado ao prisioneiro à sua frente. De seguida, cada prisioneiro tenta adivinhar qual o resultado que saiu à frente do seu colega. Ou seja, a Alice vê o resultado do lançamento do guarda Carlos e tem de adivinhar qual o resultado que saiu ao Bruno e ao guarda Duarte, e vice-versa. Se qualquer um dos prisioneiros acertar, os dois são libertados.

Qual é que é a estratégia que a Alice e o Bruno devem combinar, para que sejam libertos o mais cedo possível. Segundo essa estratégia, qual é o número médio de dias que eles vão permanecer encarcerados?

Pensa um pouco...

Se precisares de clarificar alguma coisa, não hesites em perguntar na secção de comentários em baixo.

Solução

Existe uma estratégia perfeita que permite que a Alice e o Bruno escapem da prisão no primeiro dia. Se tentaram resolver o problema mas não conseguiram, tentem novamente com esta pista. Procurem uma estratégia perfeita, porque ela existe.

A estratégia perfeita é: a Alice diz um palpite igual ao lançamento em frente dela e o Bruno diz um palpite oposto ao lançamento em frente dele.

Para compreendermos bem porque é que esta estratégia é perfeita, vamos começar por analisar quais são os resultados possíveis dos lançamentos das moedas:

Carlos Duarte
Cara Cara
Cara Coroa
Coroa Cara
Coroa Coroa


Como se pode ver pela tabela em cima, existem quatro resultados possíveis. Note-se que o facto das moedas poderem não ser equilibradas não afeta de modo nenhum a tabela em cima. Mas a grande epifania necessária é perceber que os resultados que interessam são só dois, quando as moedas têm resultados iguais ou resultados diferentes:

Carlos Duarte Resultados são... Quem acerta
Cara Cara Iguais Alice
Cara Coroa Diferentes Bruno
Coroa Cara Diferentes Bruno
Coroa Coroa Iguais Alice


É só isto! Não é preciso fazer contas chatas, basta ter uma ideia muito boa.

Não te esqueças de subscrever a newsletter para receberes os problemas diretamente na tua caixa de correio, e deixa a tua reação a este problema em baixo.

Espero que tenhas aprendido algo novo! Se sim, considera seguir as pisadas dos leitores que me pagaram uma fatia de pizza 🍕. O teu pequeno contributo ajuda-me a manter este projeto grátis e livre de anúncios aborrecidos.

Artigo anterior Próximo artigo

Blog Comments powered by Disqus.