O Syncro é um jogo elegante em que tens de mover as pétalas todas para dentro de uma única flor. De quantos movimentos precisas para o fazer?
Olha para a imagem em cima. A imagem tem quatro “flores”, cada uma com quatro “pétalas”. Repara que cada flor tem uma pétala assinalada. Também tens setas que vão de umas flores para as outras: as formas desenhadas nas setas dizem que pétalas é que se movem em que direção.
Por exemplo, o quadrado faz com que as pétalas assinaladas mudem de flor na direção dos ponteiros do relógio; de forma semelhante, a sequência “círculo + quadrado” faz com que as pétalas assinaladas passem a ser as seguintes:
O teu objetivo é encontrar uma sequência de círculos e quadrados que põem as pétalas assinaladas todas numa única flor, no menor número de passos possível.
Pensa um pouco...
Se precisares de clarificar alguma coisa, não hesites em perguntar na secção de comentários em baixo.
Syncro é um jogo desenvolvido por uns amigos meus em que o objetivo é o de resolver vários puzzles como o que partilhei aqui.
O jogo pode ser jogado online e também existe uma aplicação Android.
Se completares o jogo, até podes aparecer no hall of fame!
Parabéns a todos os que conseguiram resolver o problema e, em particular, aos que me enviaram as suas soluções:
(A lista não está ordenada.)
O problema é difícil de resolver sem uma representação visual do que se está a passar, por isso deixa-me relembrar-te do aspeto do problema:
Queremos descobrir qual é a sequência mais curta de quadrados e círculos que consegue unir os quatro triângulos brancos das pétalas numa única flor.
Vemos que o quadrado roda as pétalas todas e que o círculo troca as pétalas de cima ao mesmo tempo que junta as pétalas de baixo no canto inferior esquerdo.
Há algumas observações que vão ser importantes para resolver o problema:
Isto mostra que é impossível haver uma solução com menos de 5 passos,
já que o mínimo absoluto necessário é ○⎕○⎕○
, que não funciona.
Sabemos, assim, que a solução tem 6 ou mais passos.
Se testares um pouco e se fores experimentando, eventualmente hás de encontrar uma solução de 8 passos:
○⎕⎕○⎕⎕⎕○
Esta é, efetivamente, a solução mais curta. Para o provar, basta-nos mostrar que não há soluções de 6 ou 7 passos. Para o fazermos "no papel" há que explorarmos as várias possibilidades com cuidado, por isso aqui vamos:
\[ \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1\end{bmatrix}\]
Depois de ○⎕
não é óbvio se devemos usar um círculo ou quadrado,
por isso tentamos as duas opções:
\[ \begin{bmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2\end{bmatrix}\]
\[ \begin{bmatrix}0 & 1 \\ 2 & 1\end{bmatrix}\]
Neste momento concluímos que não conseguimos acabar o puzzle
em 3 passous ou menos, já que ainda temos de usar, no mínimo,
os movimentos ○⎕○
e esses movimentos não resolvem o puzzle
no estado em que ele está.
Ou seja, o 3⁰ passo não é um círculo:
\[ \begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 1\end{bmatrix}\]
\[ \begin{bmatrix}2 & 2 \\ 0 & 0\end{bmatrix}\]
Os passos restantes revelam-se diante dos nossos olhos, e vemos
que o que falta é ⎕⎕○
, criando uma sequência final ○⎕⎕○⎕⎕⎕○
.
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