Vamos provar que, se \(k\) é um número inteiro, então \(\gcd(k, k+1) = 1\), isto é, quaisquer dois inteiros consecutivos são coprimos.

Dois inteiros consecutivos são coprimos

Prova num tweet

Seja \(k\) um número inteiro e seja \(d\) o máximo divisor comum de \(k\) e \(k + 1\). Sabemos que \((k + 1)/d = k/d + 1/d\) e tanto \((k + 1)/d\) como \(k/d\) são inteiros, logo \(1/d\) também é inteiro. Assim sendo, só podemos ter \(d = 1\).

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