Vamos provar que existem dois números irracionais, sejam eles \(a\) e \(b\), tais que \(a^b\) é um número racional! E vamos fazê-lo num tweet.

the variable a raised to the power of b

Prova num tweet

Tome-se \(a = b = \sqrt 2\). Se \(a^b\) for racional, então não há nada a fazer; se não for, tome-se \(a = \sqrt 2^{\sqrt 2}\) e \(b = \sqrt 2\). Note-se que \(a^b = (\sqrt2 ^ \sqrt2)^{\sqrt 2} = (\sqrt 2)^2 = 2\) que é obviamente racional. Concluímos assim a nossa prova, apesar de não sabermos se devemos tomar \(a = b = \sqrt 2\) ou \(a = \sqrt 2^{\sqrt 2}, b = \sqrt 2\).

Aqui incluo o tweet original com a prova:

Tens uma ideia para uma prova num tweet? Faz-me saber na secção de comentários!

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