Estás a apanhar um belo banho de sol quando decides ir falar com uns amigos que estão noutro chapéu, mas primeiro queres ir molhar os pés na água. Qual é a maneira mais eficiente de fazer isto?

Enunciado do problema

O enunciado é tal e qual como leste em cima. Estás na areia e precisas de te deslocar para outro ponto, mas primeiro tens de passar pela borda da água, que podes assumir que define uma linha reta:

Como é que escolhes o teu caminho por forma a andares o menos possível (porque a areia está mesmo quente!)?

Se precisares de clarificar alguma coisa, não hesites em perguntar na secção de comentários em baixo.

Submissões

Parabéns a todos os que conseguiram resolver o problema e, em particular, aos que me enviaram as suas soluções:

• “Todi Liju”, Portugal;
• João F., Portugal;
• António, Portugal;
• David, Portugal;
• Eleonora, Portugal.

(A lista não está ordenada.)

Solução

A solução mais simples é a seguinte:

Basta refletir um dos chapéus ao longo da linha do mar e traçar a linha reta que liga a reflexão ao outro chapéu. Esta linha toca na linha do mar, portanto satisfaz a restrição imposta no enunciado do problema. Quando chegamos à linha do mar, em vez de continuarmos a andar para dentro do mar, viramo-nos e andamos em linha reta até ao chapéu destino.

Isto funciona porque a distância de um ponto da linha do mar ao chapéu na areia é igual à distância desse mesmo ponto à reflexão do chapéu.

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