Vamos provar que, para maximizar \(ab\) com \(a + b\) igual a um valor constante \(k\), temos de tomar \(a = b = \frac{k}{2}\).

maximizar ab com a+b=k é obtido com a=b=k/2

Prova num tweet

Seja \(s = k/2\). Se \(a = s+h\) então \(b = s-h\), de onde sai que \(ab = (s+h)(s-h) = s^2 - h^2\). Porque sabemos que \(h^2 \geq 0\), \(ab\) é máximo quando \(h = 0\), ou seja, quando \(a = b = s = k/2\).

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