Vou provar que, se um conjunto tiver \(n\) elements, então esse conjunto tem exatamente \(2^n\) subconjuntos.
Prova num tweet
Tome-se um conjunto de tamanho \(n\). Para qualquer um dos seus subconjuntos podemos atribuir um número \(0\)/\(1\) a um elemento, consoante esse elemento esteja ou não no subconjunto, e a cada subconjunto corresponde uma sequência de atribuições. Há \(2^n\) atribuições destas, logo há \(2^n\) subconjuntos.
Twitter proof:
— Mathspp (@mathsppblog) August 6, 2020
Take a set of size n. For any of its subsets, we can label items with 0/1 depending on whether or not the item is in the subset or not, and to any such labelling corresponds a single subset. There are 2^n such labellings, hence 2^n subsets.https://t.co/5uxKAi7D9T
