O problema deste artigo vai ser sobre um jogo de matemática elementar, o jogo do 24. É comum jogar-se ao "24" nos anos de escolaridade mais jovens porque ajuda os alunos a familiarizarem-se com as quatro operações básicas da aritmética.

A picture of a wall with a 24 in it
Photo by Kadir Celep on Unsplash

Enunciado

O "jogo do 24" costuma ser jogado com quatro números diferentes de \(1\) a \(9\), por exemplo escolhidos aleatoriamente de um baralho com cartas com esses números. Neste artigo podem esquecer tudo isso porque eu vou escolher quatro números específicos.

Usando os números \(3\), \(3\), \(8\) e \(8\) e as quatro operações aritméticas básicas (adição, subtração, multiplicação e divisão) quero que construas uma expressão cujo resultado final seja \(24\). As regras são simples:

  • cada número tem de ser usado exatamente uma vez;
  • as operações podem ser usadas qualquer número de vezes (inclusive zero vezes);
  • a precedência das operações pode ser manipulada através da utilização de \(()\);
  • números não podem ser usados através de posicionamentos especiais, por exemplo não podes fazer \(33\) por teres escrito os dois \(3\) um ao lado do outro e não podes obter \(27\) por teres escrito \(3^3\).

A solução para este puzzle não involve nenhuma aldrabice ou truque maroto. Só aritmética básica.

Um exemplo de uma expressão válida seria \((3 + 3) \times (8 + 8)\), só que esta não é a solução porque o resultado desta expressão é \(96\) em vez de \(24\).

Pensa um pouco! Talvez valha a pena pegar num lápis e numa folha de papel.

Quem me falou deste problema foi o mesmo amigo que me mostrou o problema "Dobrar o alfabeto".

Solução

Não vale a pena dourar a pílula, a solução é a expressão \(8 \div (3 - 8\div 3)\). Genial, não achas?

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